杨冬香：老师讲过了学生还不会？建构逻辑思维是答案

老师讲过了，为什么学生还不会？这个问题困扰过绝大多数老师。这个问题涉及我们对“会”的认识，要想解决这个问题，教师需要帮助学生构建数学学科的逻辑思维，理解数学学科的本质。

通常情况下，在课堂上完成一段教学内容后，教师总是向学生提出这样的问题：“刚刚学的知识你们理解了吗？”学生也总是会齐声回答：“理解了！”然后教师就会利用习题来检测，或者布置作业来巩固，试图通过大量的习题来帮助学生加深理解，巩固所学知识。

“理解”是一线教师在教学设计、课堂教学和交流研讨中经常使用的词汇，但我们也常常看到一些学生的学习总是停留在记结论、记公式、套用解题模式等方面，对知识的理解并不深入，没有形成自己研究问题的思路与方法。不少教师认为：只要在课堂上把所讲授的内容解释清楚了，学生就一定能够理解并掌握知识，因此，他们把以结论的形式尽快让学生接受课本知识为追求目标，试图通过大量的练习来帮助学生巩固所学知识，加深理解，并将学生检测成绩的好坏作为学生理解与否的主要依据。难道这就是学生的“理解”吗？学生真的“理解”了吗？

老师讲过了，为什么学生还不会？我认为，这是因为学生并未真正理解所学内容。教师如果在进行课堂的交互教学后，学生仍无法回忆讲述或者应用知识，那么学生就并未完全理解所学内容，只是将所学知识通过机械性记忆，在大脑里留下印象而已。此时，学生对于所学知识只是“知其然”，却不知“其所以然”，一旦遇到的问题情境发生改变，学生就会很难解决。这种机械性记忆，不仅表现在当时貌似听懂了过后会很快忘记，也表现在学生并不能将其应用于新的环境，解决新的问题。这就是常说的“夹生饭”现象，不仅造成低效的学习，还会对后续的学习产生影响。

学生为什么会不理解呢？原因有很多，包括学生的个体差异、行为习惯等，从教师层面看，教师要反思。

首先，教师要反思自己讲了什么？讲清楚了吗？怎么讲的？知道学生哪些地方不会吗？学生怎样才算真的理解了……这不仅考验着教师的教育教学理念、教学专业能力，还考验着教师对学情的把握、工作态度等。

其次，教师要反思的是，教学中可能忽视了学生口中的“理解”和真正的掌握含义不一样；教师不能认为自己讲清楚了，学生就会理解清楚；更不能认为学生会做题了，就理解了；也不能认为多做些练习题，学生就会理解知识。殊不知，枯燥单调的练习不仅会对学生后续的学习产生影响，久而久之也会影响学生学习的积极性和学习态度。

在数学教学中，“理解”越来越得到大家的重视。基于理解的数学教学，可以帮助教师弄清所需理解的任务到底是什么，促进学生理解的最佳学习活动该如何设计，从而帮助教师在工作中避免盲点，帮助学生意识到学习并不是仅仅接受，而是要主动探究隐藏在知识背后的内容，并思考它们的意义，最后形成自己的判断和认识。

我认为，只有将数学知识以及学习数学的过程与认识主体（学生）相统一，学生才会产生自己的理解。因此，数学的学习根本上要建构学生自己的逻辑思维。数学理解就是理解者主动运用已有的数学知识经验，尝试对教材内容或教师教授的内容重新解释、加工并应用于实践的思维活动。数学理解是一个动态的、循环往复的认知结构发展过程。理解者将已有认知与新的认知不断融合，正确认识到数学概念、定理、性质等内容，并适当地用于实际情景中，最后又形成自己新的认知。在这样的过程中，理解者从自我的认知出发，通过主动建构，不断地丰富和完善自己的认知结构；通过理解数学知识的过程，感悟体验情感和态度，这对人的成长而言是一个全方位的过程。这样的过程必将引导学生理解数学，理解世界，理解他人，理解自我，更好地促进人的发展。

有人问我：“建构学生自己的数学逻辑思维，难道大家对数学的理解还不一样吗？”我的回答是：“每个人对数学的理解都是不一样的。”即便是相同的数学知识，不同的学习主体也会产生不同的思考和处理方式。

对教师而言，教师对数学知识是熟知的，与学生对所学数学知识的理解完全不在一个层次上，而且，不同学生的元认知水平并不在同一个起跑线上。每个学生对数学的理解，都是从自己的元认知出发的。此外，学生的态度、情感也会影响理解数学的过程。在对数学的理解过程中，学生理解问题的方式、方法是各异的，如有的学生用的是图示法，有的学生用的是列举法，有的学生用的是演绎法。此时，学生对数学知识理解的速度也是不一样的，有的学生很快就找到了要领，发现了规律；有的学生可能要慢一些。甚至，学生对数学的学习在大脑中加工的路径也可能不一样。因此，即便是一个很小的数学知识点，学生的理解过程也可能会完全不一样。

再看对数学知识理解的结果。有的学生出于对知识的浅层理解，可能是背一背、记一记、练一练就感觉自己会了，觉得自己理解了，就不再对所学知识进行深刻研究了。有的学生在理解知识的过程中找到自信，越来越喜欢研究与思考，能够辩证地看待自己所学的知识，知其然并知其所以然……逐渐会对自己所学知识进行意义上的建构，对知识背后的价值与应用产生好奇并着手研究，这样就会使得学生对所学知识产生了自己的新的理解。在此过程中，学生不仅获得了知识，而且积累了丰富的情感、策略、思考，这就是学生建构了自己的理解。

学生对数学的理解过程，依赖学生思维的发展过程；缺乏思维的发展，理解也会止步不前。

在数学教学过程中，构建逻辑思维，就是在教师的引导下，学生通过自己认知结构的改变去理解所学到的知识。在和谐愉悦的氛围中，师生、生生之间进行平等民主的交流。在教师的鼓励帮助下，学生能不断地对自己的学习提出挑战，不断激发自己的思考；通过观察、猜想、证明等手段不断地质疑、释疑，引发思维的激烈冲突；通过思考，逐渐建构起自己对数学的逻辑思维。

教师帮助学生建构逻辑思维的过程，同样也会引领教师从教学实践者向教学研究者转变——从研究数学到研究学生学数学；从研究自己的教到研究同伴的教；从研究数学到研究基于理解的数学；从对数学的理解到自我的理解……这样的过程恰恰也是教师成长的过程。