于伟东 ：从教30年，让每节课成为与学生思维碰撞的课堂

1993年7月，我从北京师范大学毕业，成为了一名人民教师。一路走来，我已经在教育战线上奋斗了整整30个年头。在这三十年的教学中，每一节课堂都成为我和学生思维碰撞的课堂，我力求让我的数学课能够通过思维来启迪学生的智慧，让学生在高中数学课中不只收获知识，更提高思维能力。

“影响学习最主要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生现有的知识状况去进行教学。”只有课前了解学生的“最近发展区”，找准教学的起点，引发认知上的矛盾，创造由旧知迁移到新知的生成点，才能灵巧的创建学生的思维空间。

北京高考数学的21题是创新题，特点是给出新定义，让学生短时间内读懂概念，发现特殊规律，再发现一般规律并加以证明。学生在解决这类问题时没有固定的套路和解题方法，需要自主探究和尝试，大部分学生很难进入思考的状态。如何解决这个问题呢，我告诉学生大道至简，要想把一件复杂的事情想明白，就要先把他的简单例子想明白，再推广到比较复杂的情形。在讲解21题时我会用很长的时间讲解第一问，因为在第一问中可以从具体实例中发现规律，找到第二、三问证明思路，把第一问想清楚了，就有了思维的空间，学生在具体实例的引领下，可以把一个更具普遍意义的问题想清楚。用这样的方式探究21题，学生就有了解决问题的抓手。

这种思维的方式，也为学生提供了解决问题的方法，对未来的学习也很有帮助，有一次刚上大学的学生发微信给我说：“老师我来感谢您”。我非常奇怪地问他怎么了？她说因为我们对21题的探究，让她很快适应了大学的学习生活，所以特意来感谢我！学生有了思维的空间，思维才会真正意义的发生。

高中数学的内容较多，课上教学时间较少，学生会有畏难情绪，为了激发学生的数学兴趣，提高学生数学学习主动性，要以良好的情境或话题来调动学生兴趣。数学本身是很有美感的，我们在课堂上展示奇特的数学现象，让学生产生好奇心，体会数学的魅力。

在数列的教学中，我给大家展示了一些美丽的图案，这些图案是大自然的隐秘技能:神奇的Fibonacci数列。这个美丽的图案是怎么形成的呢？Fibonacci数列有什么特征呢？通过这样的引入，激发学生的学习热情，感受数学的神奇魅力。

情境是辅助学生实现思维飞跃的必要载体，良好的情境可以调动学生的想象力和已有知识经验，有助于学生基于生活中的现象获得提升数学思维的灵感。例如高中统计的学习，从知识点上我们会学习抽样的方法，但是学习这些是远不够的，统计学需要学生掌握为什么要采用这样的抽样方法，如果抽样方法选择错误，得到的错误结论往往是致命的。通过给学生讲历史故事，举现实生活中的例子，让学生能够用统计的思想思考问题。

高中数学课难度大，密度高，我们为了完成教学进度讲课的节奏较快，没有给学生足够的时间思考，学生被动的接受，常常使我们的教学效果不佳。记得刚参加工作时听进修学校老校长赵老师评课，印象最深的一句话就是：“要给学生留白”，在教学的过程中，越来越理解留白的重要性。要使我们的教学真正的有效，就需要控制好节奏，灵活的实施，理解学生学习的难点，在关键处留白，让学生的思考真正发生。

例如，在高三复习阶段，学生解决导数问题比较困难，如果我们把题目完整讲一遍，学生仍然不能掌握要领。如何解决这个问题呢，需要分析一下整体的解题思路，并分几步记录下来，只有思路清晰了才能更好解决问题。在此基础上开始具体实施，并帮助学生解决细节问题，这样大部分内容，学生可独立自主完成，在关键环节进行重点突破才能使学生真正学会，我的课堂力争张弛有度，根据学生的实际问题，不断调整，让学生跟上进度。

控制好教学节奏，在讲解关键点前做好铺垫，运用浅显直白的话语来解析数学语言，引导学生一步步思考，这样才能实现数学教学质的改变，才能在不断的正强化中激发学生的数学思维意识。一节数学课不是平铺直叙的，韵律的变化才能使其具有美感。

说起反馈，我们首先想到的是考试成绩对学习状态的反馈，这是结果性反馈，是一种延迟性的反馈，更直接及时的反馈是课堂上学习状态的反馈，所以我更关注学生听讲的状态。

首先，我会观察学生的表情，是困扰的、畏难的，还是轻松地、愉悦的，是豁然开朗的还是持续纠结的，并通过这些表情调整自己的课堂节奏和讲解的重点。

其次，通过课堂上与学生的互动启发学生完成完整的缜密的思维过程，每次提问都是学生完美的解答问题。如果学生回答时遇到问题，我会给他恰当而不过分的引导，使学生体会到解决问题的成就感；而不是当他不会时就换一位学生来回答。在与学生交流的过程中你会发现他思维的障碍点，这也往往具有代表性，他的完美解答会让班级其他同学更好理解题目。

最后，发现学生思维的亮点，每次讲完我的方法，我会问谁还有其他方法，学生的方法常常充满智慧，当然学生在讲自己的方法时可能不够严谨，表达不够清晰，这就要求老师快速理解他，并适时加以辅助，这样其它同学才能及时跟上他的思维，不会产生只有他和老师交流、其他同学的时间都浪费掉了的现象，同时也可以提高学生的数学表达能力。我的课堂，学生还会客串老师的角色为全班同学讲课，此时我就是一个助手，在重难点处加以补充，给学生及时的鼓励，及时灵性的反馈能更快的提高学生的思维水平。

培养高中生的思维能力是数学教学的需要，更是贯彻素质教育的重要体系，关系到学生的全面发展。数学思维能力教学一定程度上能激发学生的创新意识，有利于完善学生知识体系，提高学生的社会适应能力和改变意识，这对于打破传统教育模式的限制，为学生持续学习奠定基础，养成学生的良好思考习惯，掌握正确的思维方法，推动创新型社会的快速发展意义重大。

数学的学习不仅是掌握知识的过程，更重要的是学生思维习惯的培养和探索意识的形成过程，我希望通过“灵韵”的课堂，让学生收获的不只是数学的知识能力和考试的成绩，更是有数学的眼光看待世界的意识。