彭雪：以传统文化浸润数学课堂 ——“鸡兔同笼”问题的教学实践及思考

在漫长的人类发展历程与数学发展过程中，那些广为流传的经典数学趣题、众人皆知的神话传说以及充满神秘色彩的历史人物，都是在中华民族几千年传承过程中积淀下来的优秀民族文化。它们有的质朴通俗，有的高雅不凡，最终都巧妙地融入到了数学故事当中，共同构成了别具韵味的文化内容。

“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，早在1500年前就被记载在了我国古代数学著作《孙子算经》中。在我国现行不同版本的教材中，也都安排了“鸡兔同笼”问题。北师大版教材被安排在五年级上册“数学好玩”，人教版教材安排在四年级下册“数学广角”。从教材编排和年级分布来看，涉及各个版本、各个年段。由此可见，“鸡兔同笼”问题从古至今都有着重要的价值和独特地位。在实际教学过程中，教师应根据学生实际，创设传统数学文化“大背景”，让学生在经历尝试、探究、分析、反思等过程中，积累活动经验，感受“数形结合”“类比”“有序思考”“迁移类推”等数学思想方法，会用列表法和假设法等解决“鸡兔同笼”问题，并从中感受古人的睿智、中华文明的厚重，从而激发学生热爱传统文化，传承中华文明的热情。

在探讨中华传统文化这一广袤领域时，人们的脑海里最先浮现的往往是唐诗、宋词等文学经典之作，它们犹如璀璨星辰，在传统文化的星空中熠熠生辉，备受瞩目。然而，与之紧密相关的中华传统数学文化，却宛如隐匿于幕后的瑰宝，鲜少进入大众的关注视野。在现行的数学教材体系中，类似“鸡兔同笼”这般承载着深厚传统数学文化内涵的素材，也着实稀缺难寻。因此，当数学与中华传统文化相遇时，教师应深入挖掘传统数学文化资源，并巧妙地将其融入教学实践之中，充分发挥其育人价值。这不仅意味着要着重培养学生的数学学科核心素养，更要引导学生在学习过程中，增强对本国文化的认同感，传承中华民族所独有的精神气质与文化风骨，筑牢具有鲜明中国特色的文化根基，让学生真正成为中华优秀传统文化的传承者与弘扬者。

在课程起始环节，笔者特意选取了源自中国古代的经典趣题——“鸡兔同笼”[1]作为切入点展开教学。回溯历史长河，1500年前的数学名著《孙子算经》里面记载着一道有趣的数学名题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

在这节课中，学生用自己的话描述了题意：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？一个简单的古文翻译环节，学生巧妙借助跨学科的思维方法，细致梳理出了其中蕴含的数学信息要素，进而深切感悟到中国古代劳动人民在数学意识方面从萌芽到逐步发展的演变轨迹，体会到数学知识本就深深扎根于生活实践，萌生于日常劳动之中，并且最终又能够反哺生活，为实践活动提供有力指导。

在整个教学实践过程中，笔者紧紧围绕中华传统文化中那些经典的数学案例精心创设教学情境，致力于为学生营造出浓厚且别具韵味的文化氛围，恰似为学生开启了一扇通往奇妙数学世界的大门，引领他们踏上一段充满探索乐趣与知识收获的学习旅程。如此独特的导课方式，有力地打破了人们以往对于中华传统文化相对狭隘、片面的认知局限，成功搭建起了中华传统文化与数学学科之间沟通交流的坚实桥梁，为传统文化元素能够深度浸润课堂教学营造出了一个温润且富有活力的场域，使学生在学习过程中实现知识素养与文化素养的协同提升。

传统数学文化是培育新时代学生学科素养的有力抓手，“鸡兔同笼”中多样的数学解法是学生数学学科能力提升的重要载体。那么，如何用好传统数学文化素材，在教学中彰显古人运用数学的智慧、了解古人的数学成就呢？笔者认为，教师应打破时间与空间的束缚，与古人对话，可以从现代人的视角和古人的视角出发，让学生在多样化的展示与对比中深入理解“鸡兔同笼”问题，充分了解古人学习数学、探究世界的思维方式与研究路径。

现代人的视角：在化繁为简后，让学生尝试用“列表法”“图示法”和“假设法”解决“鸡兔同笼”问题，了解各种方法之间的联系与区别、优势和不足。学生在使用“列表法”的过程中还发现了“逐一列举”“取中列举”“跳跃列举”等方法。通过这样的探索实践活动，学生不仅积累了更为丰富多元的学习经验，更在潜移默化中逐渐养成了善于运用数学思维去观察、分析和解决问题的良好意识与习惯。

古人的视角：教师引导学生立足日常生活中已有的实际经验，充分调动自身的想象力，通过模拟古人解决问题的思路，让学生尝试采用两次听口令抬腿的方式来破解“鸡兔同笼”这一经典难题。经过这样的实践操作与思考过程，学生最终会惊喜地发现，那些“坐”在地上的动物即为鸡，而剩余两条腿站立着的动物则是兔子。颇为有趣的是，西方数学领域中所采用的“玻利亚跳舞法”，其内在的数学原理与中国古人所运用的“抬腿法”“吹口哨法”如出一辙，但比中国古人使用的“抬腿法”“吹口哨法”晚了许多年，这无疑凸显了我国古人在数学智慧方面的超前性与独特性。

学生通过对笔者所展示的来自不同时空维度的数学思想方法进行系统学习与深入思考，能够清晰地梳理出数学知识从诞生到发展演变的完整脉络，精准把握中华传统数学文化在历史长河中的传承、演变与发展轨迹，进而深切感受到中华文明作为世界上唯一一个未曾中断过的古老文明所蕴含的深厚底蕴与独特魅力。这种独特魅力不仅体现在悠久的历史传承上，更体现在其对数学等诸多学科领域所做出的持续性贡献之中，激励着学生传承与弘扬中华优秀传统文化，增强民族自豪感与文化自信心。

中国传统数学文化犹如一座蕴藏着无尽智慧的宝库，它承载着中华民族的“民族精神”，同时也呼应着时代对于教育与文化传承的强烈“呼唤”，理所应当地成为数学教学在落实立德树人这一根本任务过程中的重要“立足点”与“生长点”。中华传统数学文化所展现出的算法化、程序化的独特发展模式，对近现代数学的发展起到了至关重要的推动作用，其影响力贯穿于数学学科发展的各个阶段，成为数学知识体系不断丰富完善的重要基石之一。比如，中华民族自古以来便倡导做事要条理清晰、层次分明，这种思维特质在数学学习以及理科思维培养方面同样有着深刻体现。以运用假设法解决“鸡兔同笼”问题为例，在教学实践过程中，笔者与学生共同经历了边画图边思考的探索过程。这一过程并非简单的解题操作，而是一种深度的思维碰撞与融合。为了更为有效地梳理思路，笔者与学生巧妙运用数形结合的思想方法，共同精心总结出一套步骤清单，并从中归纳概括出“假设、对比、替换、推算”这四个核心步骤词。这种清单罗列能够很好地帮助学生一一对应，冲破障碍，建立模型，积累丰富的活动经验，树立探寻数学本质的意识。这种逻辑进阶的思维方式不仅能够体现中国人“寓算于理”的显著特征，还能够为学生烙上深深的“中国印”，塑造学生的中国精神与价值观，提升学生的国家认同感，增强学生的民族自信心。

中华传统文化与哲学思想之间存在着千丝万缕的紧密联系，二者相互交融、相互渗透。同时这些传统哲理在数学教学中也有着深刻且独到的体现。比如，在“鸡兔同笼”教学中，笔者对比“假设全是鸡”“假设全是兔”两种运算过程时，运用思维导图的方式为学生勾勒出两种思考路径：假设全是鸡时，先算出来的是兔；假设全是兔时，先算出来的是鸡。这就充分解释了什么叫“替换”，并归纳总结出两种假设法的运算思路基本相同，都要用“腿的总差额÷单差额（一只鸡与一只兔腿的差）”。这种全景式的思维模型充分体现了用数学的方式表达世界的理念，能够很好地将模型用符号的方式植根于学生心中。这种“人文”与“理性”的呼应，让学生读懂了数学、自然与人文的深刻内涵，感受到了“冰冷”数字背后的“火热”思考，培养了学生的“科学精神”和“人文底蕴”。

数学文化犹如一条源远流长的河流，其源头深深扎根于人类生活的方方面面，那些看似微不足道的细枝末节，皆是数学文化孕育生长的肥沃土壤。中华传统数学文化更是凝聚了广大劳动人民在漫长的劳动实践过程中的智慧结晶，它是人们在日复一日的生产生活中不断发现、总结和凝练而成的宝贵财富，并且最终指导我们的生活实际，让我们的生活更便捷、更绿色、更智慧。所以，当中华传统数学文化真正融入课堂、融入生活时，学生才会进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。《鸡兔同笼》一课所运用的中华传统数学文化背景正是从生活的角度为学生提供了了解数学文化的路径，让学生深刻感受到了运用数学知识解决实际问题的价值和实用性。师生一起亲历了知识生成、合作学习后发现：“鸡兔同笼”是一种非常实用的数学思维模型，且生活中的很多问题都可以借助“鸡兔同笼”模型来解决。在生活中“植入”鸡兔同笼模型，能够培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的数学素养。这样的教学更接地气，这样的学习让学生更有底气。

在《鸡兔同笼》一课的教学中，笔者以中国古籍《孙子算经》里记载的趣题为研究背景，为学生渗透了“化繁为简”“数形结合”等数学思想。学生从中感受了古人使用的“抬腿法”的便捷与优势，树立了数学来源于生活终将走向生活的理念。这样的教学深度挖掘了传统数学文化的价值，彰显了传统数学文化的丰富性、多样性和独特性，融合了数学知识与传统文化，使学生感受到了古代先贤为数学发展做出的卓越贡献，增强了学生的民族自豪感，激发了学生强烈的爱国情怀。

张奠宙教授说过：“让我们把数学‘文而化之’，使之进入人们的内心世界。让孩子们喜欢数学、亲近数学、欣赏数学。”是的，只强调文化，而忽视数学的学科知识，是行不通，也是走不远的。只有数学知识，而缺乏文化的数学教育是苍白的，只有将“数学、教育、文化”三者融合起来，才是完整的数学。在我们的数学教材中蕴含着丰富的中华优秀传统文化，需要我们深入去挖掘和提炼，通过文化的熏陶让学生进一步理解数学的内涵。当文化真正渗入教材，进入课堂，融入教学时，学生的探究过程将会从简单走向丰满，数学课堂也会因文化而厚重，因文化的渗透而彰显独特魅力！