殷力鹰：《算学启蒙》对七年级数学教学的启迪意义

“宋元四大家”之一的朱世杰，他的两本著作《算学启蒙》和《四元玉鉴》对后世数学学习都有非常重要的影响。本文结合现代学生学习数学的过程，来阐释童蒙读物《算学启蒙》对现代初中数学教学过程的启迪意义。

《算学启蒙》的原始版本，今已失传。此书曾传至朝鲜、日本。现存版本中最早的是日本筑波大学所藏朝鲜李朝世宗十五年（1433）庆州府的铜活字本。清顺治十七年（1660）金州府尹金始振翻刻，清朝罗士琳闻此书，遂请人于北京寻获金刻本，道光十九年（1839）由阮元作序，在扬州刊刻，后世诸版皆依此。目前在中国国家图书馆古籍馆收藏的是光绪二十四年（1898）由上海算学书局刊本《算学启蒙述义》三卷。

从刊本可以看出此书包括了从乘除法运算及其简便运算的方法到开方、天元术等当时数学各方面内容，由浅入深，形成了一个较完整的体系，是一部适合启蒙青少年数学教学图书。

正文前，列出了九九乘法则、归除歌诀、斤两化零歌、布列算筹法则、大小数进位法、度量衡制度、圆周诸率、正负数加减乘法法则、开方法则等18条作为总括。作为全书的预备知识，其中正负数乘法法则不仅在中国数学著作中，在世界上也是首次出现。

正文卷上前五章中都有或五言或七言的诗歌，以诗歌形式的口诀高度概括了数学问题的算法，编写难度较大。但数学诗歌不拘泥于宋词元曲的平仄，形式新颖，生动有趣，朗朗上口，能激发启蒙数学初学者的兴趣。

《算学启蒙》作为我国古代重要的童蒙数学类书籍，主张以循序渐进的学习方法。根据朱世杰在书中所注的数学启蒙式学习顺序：先学“释九数法”，即九九乘法表，因为这是乘除运算的基础，紧接着学习“相乘”与“商除”，都是从一位数的运算到六位以上数的运算，“相乘”讲习一日，温习五日，“商除”讲课一日，温习半月；第二阶段学习有关乘除的简便算法，包括所谓“加法”“减法”“九归”“求一”“穿除”；第三阶段重点学习分数运算，共学十天，而又习两个月；第四阶段学习开方，共学七天；最后一个阶段学习天元术，即是解方程的初步思想，也要“三月假以演习”从而为日后学习《九章算术》打下基础。

我们从中不难发现其进度和目前七年级的进度较为类似，九九乘法表目前已经提入小学课程，在小升初衔接段的过程中也将乘除法的简便计算做了一定介绍。有理数的运算在整个初中知识系统中的地位和作用是很重要的。在数系的扩充过程中，首先要通常关注它的运算规律，通过有理数加法和乘法的运算法则，进一步深入培养学生的运算能力。这与《算学启蒙》中“分数运算”的重要位置如出一辙。有理数运算是整个初中代数的一个基础，直接关系到后续课程中代数式运算、解方程的学习。而目前限于课时安排乘方和开方运算各只学习1课时，我认为是远远不够的，在高一数学教学教授指对函数的运算时能感到学生有明显的吃力。如此看来，在《算学启蒙》中的第四阶段学习七日之久是非常有远见的。

七年级代数学习的核心内容是方程，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型,而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。它是初等数学的一项基本知识和技能，也是今后学习一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程的基础。一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是让学生体会类比、化归等数学思想方法，都是为今后提升学生数学抽象的核心素养起到铺垫。“立天元一”的思想是李冶在《测海圆镜》中首次将中国数学从算数术扩展到了代数系统，而朱世杰在《算学启蒙》中天元术提到的解法（消元法，代入法等）则是从基础解法上逐步为数学初学者打好了铺垫，并通过由浅入深的例题为数学初学者建立了完整的代数思维模式。

《算学启蒙》作为古代著名数学类蒙书其实对现代数学教学设计有很深的参考意义，但是在上一次教改（2003）过程中将之前代数和几何学分授的内容整合进了一本教材，无形间打碎了从代数思维的连续性。当前，初中教科书在设计中对代数和几何平行进行教学使一元一次方程和二元一次方程中会有平行线相交线的内容穿插其中，代数板块被无形分割，而很多学校当下在处理七年级数学教学时也是采用跳跃使用教材讲授的方式。以古鉴今，在新教改“部编版”的新教材中，我们也看到了代数部分知识和几何部分知识分别落实到各年级之后的完整性，回归数学教学，提升学生数学核心素养教育的本质，这种反璞归真是来自每一位授业者内心的声音。